王鳳雨,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授。博士生導(dǎo)師。
王鳳雨,教授,1966年12月生于安徽省嘉山縣。1987年7月畢業(yè)于安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位。1987年9月至1992年12月在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀研究生并提前通過(guò)博士論文答辯。1993年3月起留校工作,先后于1994年和1995年被破格提升為副教授和教授,1996年被評(píng)為博士生導(dǎo)師。1996年5月至1997年5月受英國(guó)皇家學(xué)會(huì)資助訪問(wèn)英國(guó)Warwick大學(xué),1998年8月至2000年7月作為洪堡學(xué)者在德國(guó)Bielefeld大學(xué)工作。他還應(yīng)邀訪問(wèn)過(guò)美國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、俄羅斯、日本、新加坡、意大利和臺(tái)灣等國(guó)家和地區(qū)的20余所大學(xué)和研究所,并多次在國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上作邀請(qǐng)報(bào)告。目前任中國(guó)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事,美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》和德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》評(píng)論員,《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》等三個(gè)雜志的編委。
研究領(lǐng)域:
概率論、微分幾何、統(tǒng)計(jì)物理和泛函分析等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。
科研成果:
已發(fā)表論文80余篇,其中近50篇發(fā)表在國(guó)際數(shù)學(xué)期刊和《中國(guó)科學(xué)》上。其中科研工作上獲得了系統(tǒng)的優(yōu)秀成果,受到國(guó)內(nèi)、外同行專(zhuān)家的廣泛引用與好評(píng)。他和陳木法交換搜所建立的流行上第一特征值的一般下界公式,改進(jìn)與覆蓋了已有的同類(lèi)結(jié)果,不僅被國(guó)際同行在國(guó)際會(huì)議上介紹,還被收入Cornell大學(xué)開(kāi)設(shè)的研究生課程“Lectures on Coupling Method”中;他所建立的新型Harnack不等式被認(rèn)為是源的工作,已成為國(guó)際上研究擴(kuò)散半群的有效工具,受到廣泛的引用,在文獻(xiàn)中被稱(chēng)為王氏不等式。而他所提出的一般型泛函不等式,聯(lián)接了Dirichlet型理論、半群理論與譜理論中的基本研究對(duì)象,已形成一個(gè)完整的研究體系,并正在概率論、微分幾何、泛函分析、統(tǒng)計(jì)物理等交叉領(lǐng)域的研究中得到應(yīng)用,被美國(guó)的數(shù)學(xué)評(píng)論稱(chēng)為優(yōu)美的。
主要成果介紹:
1.黎曼流形上的梯度估計(jì)與特征值估計(jì)
這是微分幾何的一個(gè)傳統(tǒng)研究課題,已有許多幾何學(xué)家做過(guò)貢獻(xiàn),這其中包括Fields獎(jiǎng)獲得主丘成桐和首屆陳省深獎(jiǎng)獲得主鐘家慶等人。王與陳木法教授合作,首次吧概率論中的耦合方法應(yīng)用于第一特征的估計(jì),獲得了一般的下界變分公式。該公式形成簡(jiǎn)單二易于應(yīng)用,代人任何一個(gè)試驗(yàn)函數(shù)便可得到第一特征值的一個(gè)非凡下界估計(jì)。因而可看成是傳統(tǒng)的上界變分公式的對(duì)偶。由此公式出發(fā),我們不僅覆蓋和改進(jìn)了已有的同類(lèi)估計(jì),還提出了一批新的最優(yōu)估計(jì),沿著這一思路,王還使用擴(kuò)散過(guò)程研究調(diào)和函數(shù)的梯度估計(jì)和其他幾類(lèi)特征值的估計(jì),獲得了一系列新成果。
2.型Harnack不等式及其應(yīng)用
流行上熱半群的雙曲型Harnack不等式首先有Li-YaU于1986年建立,之后被許多人推廣和應(yīng)用。但該不等式對(duì)于維數(shù)是有限的限制排除了一大批概率論和統(tǒng)計(jì)物理中的重要模型,如著名的O-U過(guò)程。王使用完全不同的方法建立了新型Harnack不等式,它不依賴(lài)于維數(shù),因而也適用于無(wú)窮維情形。王得這項(xiàng)工作被稱(chēng)為是 “original”的,受到軌跡同行的高度贊賞和引用。日本的S.Aida和H.Kawabi,法國(guó)的M.Ledoux和l.Gentil以及俄國(guó)的S.Bobkov等在其文章中稱(chēng)此不等式維王氏不等式,并應(yīng)用與無(wú)窮維分析的研究。作為新型Harnack不等式的應(yīng)用,王和M.Rockner合作獲得了三種超壓縮性的精確判別條件。由新型Harnack不等式出發(fā),王還給出對(duì)數(shù)Sobolev常數(shù)的若干新估計(jì)。特別地,獲得了緊Riemannian流行上對(duì)數(shù)Sobolev常數(shù)不依賴(lài)于維數(shù)的非凡估計(jì),從而否定了Chung-Yau關(guān)于“本質(zhì)上依賴(lài)于維數(shù) ”的猜測(cè)。
3.一般Poincare’-sobolev型不等式及其應(yīng)用。
王提出了一般型泛函不等式,它覆蓋了所有已知的同類(lèi)不等式,包括Poincare’、Soblev、Nash、對(duì)數(shù)Sobolev不等式等。王使用泛函不等式科幻馬氏過(guò)程生成元的本質(zhì)譜和高階特征值,被“Mathematics Review”稱(chēng)為是優(yōu)美的。他還合作者引入弱Poincare不等式以刻畫(huà)馬氏半群的收斂速度,被稱(chēng)為對(duì)概率論的發(fā)展是重要的。這方面成果已被王系統(tǒng)地推廣到一般的Hibert空間上,并被應(yīng)用于一些具體模型的研究,包括應(yīng)用與非對(duì)稱(chēng)情形和無(wú)窮維情形的研究。
4.無(wú)窮維模型的研究。
對(duì)于連續(xù)自旋系統(tǒng),首次給出譜空隙和對(duì)數(shù)Sobolev常數(shù)關(guān)于位置集合的衰減速度。從2001年起,和國(guó)外同行合作,開(kāi)展對(duì)Hibert空間上的Levy型過(guò)程、 Polish空間上的粒子系統(tǒng)、Riemann流行軌道空間上的法分析和無(wú)窮維流行上擴(kuò)山過(guò)程的研究,分別獲得Harnack不等式、各種泛函不等式和概率距離不等式的刻畫(huà),得到不變測(cè)度為Gibbs測(cè)度的新的判別條件。
1. 耦合方法在流形第一特征值問(wèn)題上的應(yīng)用 陳木法 王鳳雨 中國(guó)科學(xué)A輯 1993年 第11期
2. 關(guān)于對(duì)數(shù)Sobolev常數(shù)的估計(jì) 王鳳雨 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 1994年 第04期
3. 流形上無(wú)窮維擴(kuò)散過(guò)程的遍歷性 王鳳雨 中國(guó)科學(xué)A輯 1994年 第02期
4. 關(guān)于流形上廣義調(diào)和函數(shù)的梯度估計(jì) 王鳳雨 科學(xué)通報(bào) 1994年 第06期
5. 流形上擴(kuò)散過(guò)程的基本耦合 王鳳雨 應(yīng)用數(shù)學(xué) 1994年 第04期
6. Order-preservation and Positive Correlations for Diffusion Processes on Torus 王鳳雨 嚴(yán)士健 東北數(shù)學(xué) 1994年 第02期
7. Gradient Estimates for Generalized Harmonic Functions on Riemannian Manifolds 王鳳雨 Chinese Science Bulletin 1994年 第22期
8. Application of Coupling Method to the First Eigenvalue on Manifold 陳木法 王鳳雨 Science in China,Ser.A 1994年 第01期
9. Gibbs態(tài)的唯一性與無(wú)窮維反射擴(kuò)散過(guò)程的L~2收斂 王鳳雨 中國(guó)科學(xué)A輯 1995年 第04期
10. 非緊流形上擴(kuò)散過(guò)程的譜空隙 王鳳雨 科學(xué)通報(bào) 1995年 第11期
11. Spectral gap for diffusion processes on noncompact manifolds 王鳳雨 Chinese Science Bulletin 1995年 第14期
12. Uniqueness of Gibbs state and exponential L~2-convergence for infinite-dimensional reflecting diffusion processes 王鳳雨 Science in China,Ser.A 1995年 第08期
13. 擴(kuò)散半群關(guān)于Lipschitz常數(shù)的壓縮性 王鳳雨 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 1996年 第04期
14. 第一特征值的估計(jì)與格點(diǎn)Yang-Mills場(chǎng) 王鳳雨 數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版) 1996年 第02期
15. 擴(kuò)散過(guò)程軌道空間上的對(duì)數(shù)Sobolev不等式(英語(yǔ)) 王鳳雨 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì) 1996年 第03期
16. Asymptotic Behavior for Hitting Time of Large Geodesic Spheres by Brownian Motion 王鳳雨 東北數(shù)學(xué) 1996年 第01期
17. Riemann區(qū)域上的Bakry-Emery準(zhǔn)則(英文) 王鳳雨 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 1997年 第03期
18. Riemann流形第一特征值下界估計(jì)的一般公式 陳木法 王鳳雨 中國(guó)科學(xué)A輯 1997年 第01期
19. 關(guān)于多維擴(kuò)散過(guò)程耦合的保序性(英文) 王鳳雨 徐美萍 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì) 1997年 第02期
20. General formula for lower bound of the first eigenvalue on Riemannian manifolds 陳木法 王鳳雨 Science in China,Ser.A 1997年 第04期
21. 一般對(duì)稱(chēng)型的Cheeger不等式和譜隙存在性判準(zhǔn) 陳木法 王鳳雨 科學(xué)通報(bào) 1998年 第14期
22. 擴(kuò)散過(guò)程的生存時(shí)間及其對(duì)條件擴(kuò)散的應(yīng)用 王鳳雨 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 1998年 第03期
23. Coupling,convergence rates of Markov processes and weak Poincaré inequalities 王鳳雨 Science in China,Ser.A 2002年 第08期
24. Spectral gap on path spaces with infinite time-interval 王鳳雨 Science in China,Ser.A 1999年 第06期
25. 耦合、Markov過(guò)程的收斂速度與弱Poincaré不等式 王鳳雨 中國(guó)科學(xué)A輯 2002年 第07期
26. 負(fù)曲率流形上Sobolev常數(shù)與Nash常數(shù)的估計(jì) 王鳳雨 張華云 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2003年 第04期
27. 軌道空間上的運(yùn)費(fèi)不等式 鄧平基 王鳳雨 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2003年 第05期
28. 泛函不等式及其應(yīng)用(英文) 王鳳雨 數(shù)學(xué)進(jìn)展 2003年 第05期
29. 分?jǐn)?shù)次Dirichlet型的泛函不等式 王鳳雨 中國(guó)科技論文在線 2007年 第01期
30. 帶奇異系數(shù)的有限維與無(wú)窮維隨機(jī)微分方程(英文) 王鳳雨 王潔明 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì) 2009年 第02期
1. 1995年獲鐘嘉慶數(shù)學(xué)獎(jiǎng)
2. 1998年獲教育部科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)
3. 1999年獲國(guó)家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)和教育部首屆高校青年教師獎(jiǎng)
4. 2000年獲北京市五.四青年獎(jiǎng)?wù)潞蛧?guó)家杰出基金資助并被聘為長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授
5. 2001年承擔(dān)973項(xiàng)目,2002年獲霍英東青年教師獎(jiǎng)研究類(lèi)一等獎(jiǎng)
6. 2004年入選首批新世紀(jì)百千萬(wàn)工程國(guó)家級(jí)人才計(jì)劃。